La guerra dei trent'anni (1900-1930)

G. Lolli

La guerra dei trent'anni (1900-1930)

edizioni ETS, Pisa, 2011

pp. 223; euro 24,00

I 30 anni di cui parla Gabriele Lolli – a lungo docente di Logica all'Università di Torino, ora docente di Filosofia della Matematica alla “Normale” di Pisa – sono quelli che all'inizio del Novecento segnano la nascita della Logica matematica moderna. Il libro è una presa di distanza dalla tradizione storiografica che racconta questa nascita percorrendo la linea che da Frege va a Russell: “si tratta di un racconto troppo semplificato, dovuto più che altro alla mancata considerazione della storia della matematica, a sua volta dovuta al pregiudizio che in essa non possa esservi nulla di filosoficamente interessante”.

Il perno del volume di Lolli è invece rappresentato, almeno nella sua prima parte (nella seconda si occupa nel dettaglio della dimostrazione del primo teorema di incompletezza di Gödel), dall'analisi del lavoro di Hilbert e di quella particolare proposta fondazionale che il matematico tedesco “ha iniziato a concepire nel 1904 e ha ripreso in modo esplicito e sistematico a partire dal 1917, partendo dalla sua visione della natura e del ruolo del metodo assiomatico”. Inizia così presentando le questioni fondazionali sul tappeto all'inizio del '900: la richiesta di Hilbert di dimostrare la non contraddittorietà della teoria dei numeri reali e la necessità di risolvere le contraddizioni emerse nella teoria degli insiemi.

Hilbert riprenderà il suo programma negli anni Venti, questa volta in risposta alle critiche avanzate dall'intuizionismo. Nasce la metamatematica. Si avvicinano gli anni di Gödel. Come si diceva, tutta la seconda parte del volume è dedicata a una dimostrazione dettagliata del suo primo teorema di incompletezza che almeno una volta nella vita – diceva Alonzo Church – occorre aver visto.