Fondamenti della Geometria

David Hilbert
Fondamenti della Geometria
(con i supplementi di Paul Bernays)

Introduzione di Renato Betti

FrancoAngeli, Milano, 2009

pp. 320; Euro 32,00

La casa editrice FrancoAngeli e l’Università di “Milano Bicocca” hanno dato vita ad una nuova collana che ha lo scopo di riprendere i classici della cultura scientifica: “Chimere” è il nome della nuova collana, dal nome dalla creatura mitologica composta da diversi animali, per significare il desiderio di mettere insieme unitariamente saperi diversi, magari contrastanti ma pur sempre necessari alla nostra formazione.

Il primo volume della collana ripropone opportunamente i “Fondamenti della Geometria” di David Hilbert (1899) che ha visto la prima edizione italiana nel 1970 (condotta sull’ottava edizione tedesca del 1968). Com’è noto, nel corso dell’800 la Geometria – a cui tutta la scienza ha sempre guardato come modello di rigore –  ha precorso numerosi temi della conoscenza moderna: la nuova comprensione dell’assiomatica, il ruolo delle strutture, la libertà dell’indagine scientifica, la formalizzazione dell’idea di spazio matematico. Non senza tensioni e contraddizioni.
Il libro di Hilbert segna una svolta in questa problematica. Punto d’arrivo di una riflessione sul rapporto fra Geometria e mondo empirico e punto di snodo verso la descrizione formale della nostra intuizione dello spazio, apre la strada alle ricerche di meta-matematica che permettono di analizzare, con una logica non formalizzata ma tuttavia precisa e naturale, le compatibilità, le implicazioni, le dipendenze e le interdipendenze, insomma tutto ciò che costituisce oggi un patrimonio della ricerca nei diversi settori.

Non a torto il libro di Hilbert viene ormai considerato un classico. Chiude il bi-millenario ciclo inaugurato da “Gli Elementi” di Euclide, riunifica i tentativi fondazionali sorti come conseguenza della grande crisi dalle Geometrie non euclidee ed allo stesso tempo, togliendo ogni riferimento ontologico ad oggetti ed enti privilegiati (punto, retta, spazio ecc.), permette che la Geometria si trasformi da scienza naturale con un contenuto ancora empirico in autentica scienza matematica.

Il volume è corredato da una sintetica nota bio-bibliografia, relativa agli eventi significativi che hanno segnato il periodo di vita del matematico tedesco (1862-1943) oltre che la sua attività professionale e personale. Una nota di Renato Betti introduce il dibattito relativo al tema spazio empirico/formale – intuizione/esperienza che ha caratterizzato lo sviluppo della Geometria fin dal III secolo a.C. e che ha infine trovato una via d’uscita proprio con Hilbert alla fine dell’800.